[이론] 샤프 지수란?

# 샤프지수란? 실제 투자 이야기로 쉽게 계산해보기

샤프지수란? 실제 투자 이야기로 쉽게 계산해보기

샤프지수란?

샤프지수는 투자로 얻은 추가 수익을 수익률의 변동성으로 나눈 값입니다.

쉽게 말하면 다음 질문에 답하는 지표입니다.

감수한 위험에 비해 얼마나 효율적으로 수익을 냈는가?

샤프지수 = \frac{평균수익률 - 무위험수익률}{수익률의 표준편차}

수익률이 같다면 변동성이 작은 전략의 샤프지수가 더 높습니다. 실제 투자 상황을 통해 직접 계산해보겠습니다.

문제 1: 단기매매 전략

한 투자자가 새로운 주식 예측 모델을 이용해 3주 동안 매매했습니다. 매주 수익률은 다음과 같았습니다.

1%, 3%, 5%

같은 기간 안전한 예금에 투자했다면 $1%$ 의 수익을 얻을 수 있었습니다.

질문: 이 매매 전략의 샤프지수는 얼마일까요?

풀이 1: 평균수익률

\overset{ˉ}{R} = \frac{1 + 3 + 5}{3} = 3%

풀이 2: 수익률의 변동성

평균 $3%$ 에서 각각 얼마나 떨어져 있는지 계산합니다.

1 - 3 = - 2, 3 - 3 = 0, 5 - 3 = 2

제곱하면 다음과 같습니다.

(- 2)^{2} = 4, 0^{2} = 0, 2^{2} = 4

따라서 표준편차는 다음과 같습니다.

σ = \frac{4 + 0 + 4}{3} = \frac{8}{3} \approx 1.63%

풀이 3: 샤프지수

샤프지수 = \frac{3% - 1%}{1.63%} \approx 1.23

샤프지수 \approx 1.23

안전한 투자보다 추가로 얻은 수익은 $2%$ 이고, 이를 위해 감수한 변동성은 $1.63%$ 입니다. 위험 대비 성과가 비교적 괜찮은 전략입니다.

문제 2: 큰 수익도 있었지만 손실도 있었던 전략

한 투자자가 급등주 매매 전략을 3개월 동안 사용했습니다. 월별 수익률은 다음과 같았습니다.

- 2%, 2%, 6%

계산을 단순하게 하기 위해 무위험수익률은 $0%$ 라고 가정합니다.

질문: 이 전략의 샤프지수는 얼마일까요?

풀이 1: 평균수익률

\overset{ˉ}{R} = \frac{- 2 + 2 + 6}{3} = 2%

풀이 2: 수익률의 변동성

평균 $2%$ 와의 차이는 다음과 같습니다.

- 2 - 2 = - 4, 2 - 2 = 0, 6 - 2 = 4

각각 제곱합니다.

(- 4)^{2} = 16, 0^{2} = 0, 4^{2} = 16

표준편차를 계산합니다.

σ = \frac{16 + 0 + 16}{3} = \frac{32}{3} \approx 3.27%

풀이 3: 샤프지수

샤프지수 = \frac{2% - 0%}{3.27%} \approx 0.61

샤프지수 \approx 0.61

평균적으로 돈을 벌긴 했지만 수익률이 크게 흔들렸습니다. 따라서 위험 대비 성과는 높지 않습니다.

문제 3: 두 주식 예측 모델 중 무엇을 선택할까?

한 투자자가 예측 모델 A와 B를 백테스트했습니다.

모델 A의 월별 수익률은 다음과 같습니다.

2%, 4%, 6%

모델 B의 월별 수익률은 다음과 같습니다.

- 4%, 4%, 12%

두 모델 모두 평균수익률은 $4%$ 이고, 무위험수익률은 $0%$ 입니다.

질문: 어떤 모델이 위험 대비 더 좋은 전략일까요?

모델 A 계산

평균수익률은 다음과 같습니다.

\overset{ˉ}{R}_{A} = \frac{2 + 4 + 6}{3} = 4%

표준편차를 계산합니다.

σ_{A} = \frac{( 2 - 4 ) ^{2} + ( 4 - 4 ) ^{2} + ( 6 - 4 ) ^{2}}{3}

σ_{A} = \frac{4 + 0 + 4}{3} \approx 1.63%

따라서 모델 A의 샤프지수는 다음과 같습니다.

샤프지수_{A} = \frac{4% - 0%}{1.63%} \approx 2.45

모델 B 계산

평균수익률은 다음과 같습니다.

\overset{ˉ}{R}_{B} = \frac{- 4 + 4 + 12}{3} = 4%

표준편차를 계산합니다.

σ_{B} = \frac{( - 4 - 4 ) ^{2} + ( 4 - 4 ) ^{2} + ( 12 - 4 ) ^{2}}{3}

σ_{B} = \frac{64 + 0 + 64}{3} \approx 6.53%

따라서 모델 B의 샤프지수는 다음과 같습니다.

샤프지수_{B} = \frac{4% - 0%}{6.53%} \approx 0.61

비교

모델	평균수익률	변동성	샤프지수
모델 A	$4%$	$1.63%$	$2.45$
모델 B	$4%$	$6.53%$	$0.61$

모델 A 가 위험 대비 더 좋은 전략이다

두 모델 모두 평균적으로 $4%$ 를 벌었지만, 모델 A가 훨씬 안정적으로 수익을 냈습니다.

이것이 단순 수익률뿐만 아니라 샤프지수를 함께 확인하는 이유입니다.

정리

샤프지수의 핵심은 단순합니다.

같은 수익을 냈다면 덜 흔들린 전략이 더 좋은 전략입니다.

따라서 주식 예측 모델이나 자동매매 전략을 평가할 때는 누적수익률뿐만 아니라 샤프지수도 함께 확인해야 합니다.

다만 샤프지수만으로 모든 위험을 알 수 있는 것은 아닙니다. 실제 전략을 평가할 때는 최대낙폭(MDD)과 거래비용도 함께 확인하는 것이 좋습니다.

※ 위 예제는 계산 원리를 쉽게 설명하기 위해 수익률의 개수인 $n$ 으로 나누어 표준편차를 계산했으며, 연율화하지 않았습니다.

#risk#backtest#metric